函数f（x）=ax2+4（a+1）x-3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是_．

题目

函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是______．

答案

当a=0时
f（x）=4x-3，不符合题意
当a≠0时
∵函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞）上递减
∴

a＜0 − 4(a+1) 2a ≤ 2

解之得：a≤−

1

2

故答案为：(−∞，−

1

2

]

本题要对a进行讨论，当a等于0时，f（x）=4x-3，不符合题意；当a≠0时，函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[2，+∞]上递减，则a必小于0，并且对称轴x＝−

4(a+1)

2a

必在x=2的左边，即−

4(a+1)

2a

≤2

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，分类讨论的思想，属于基础题．