函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞)上递减,则a的取值范围是_.

函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞)上递减,则a的取值范围是_.

题目
函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞)上递减,则a的取值范围是______.
答案
当a=0时
f(x)=4x-3,不符合题意
当a≠0时
∵函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞)上递减
a<0
4(a+1)
2a
≤ 2

解之得:a≤−
1
2

故答案为:(−∞,−
1
2
]
本题要对a进行讨论,当a等于0时,f(x)=4x-3,不符合题意;当a≠0时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a必小于0,并且对称轴x=−
4(a+1)
2a
必在x=2的左边,即
4(a+1)
2a
≤2

二次函数的性质.

本题考查了二次函数的性质,分类讨论的思想,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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