讨论函数f(x)=x三次方-6x平方-15x+2的单调区间与极值并求凹凸区间和拐点.

题目

讨论函数f(x)=x三次方-6x平方-15x+2的单调区间与极值并求凹凸区间和拐点.

答案

令f'(x)=3x^2-12x-15=0
得x1=-1,x2=5
x属于（-无穷,-1）,（5,+无穷）,f`(x)>0,为f(x)的单调增区间；
x属于（-1,5）f`(x)<0,为f(x)的单调减区间.
令f``(x)=6x-12=0,x=2
x属于（-无穷,2）f``(x)<0,f(x)为凸函数；
x属于（2,+无穷）f``(x)>0,f(x)为凹函数；
x=2时,拐点为(2,-44)