列表求出函数y=xe的x次方的单调区间,极值,凹凸区间及拐点

题目

列表求出函数y=xe的x次方的单调区间,极值,凹凸区间及拐点

答案

y'=e^x(1+x),因e^x恒大于0,故由y'=0,可得x=-1
x0,故增函数区间(-1,inf)
x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e
y''=e^x(2+x),当x0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的
在x=-2两侧,y''变号,故拐点是(-2,-2/e^2)