已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的2/3,求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数.
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已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的2/3,求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数.
题目
已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3
答案
设此正多边形为正n边形.
∵正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3
,
∴此正多边形的外角和等于其内角和的
2
3
,
∴360°=(n-2)•180°×
2
3
,
解得n=5.
∴此正多边形所有的对线条数为:
1
2
n(n-3)=
1
2
×5×(5-3)=5.
答:正多边形的边数为5,其所有对角线有五条.
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