如图,已知二次函数y=1/2x²+bx+c,图像过A(-3.6),并与x轴交于B（-1,0）和点C,顶点为P

题目

如图,已知二次函数y=1/2x²+bx+c,图像过A(-3.6),并与x轴交于B（-1,0）和点C,顶点为P
（1）.求这个二次函数关系式
（2）设D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求D点坐标.

答案

(1)将A、B两点带入函数,可得结果y=1/2x²-x-3/2
（2）D点坐标为（x,0）,由函数可知C点坐标为（3,0）,P点的坐标为（1,-2）
因为∠DPC=∠BAC
所以：sin∠DPC=sin∠BAC
线段BC=4 CD=3-x
sin∠DPC=4/6 =2/3 sin∠BAC=(3-x)/1=3-x
x=7/3