求所有质数,使得P的三次方减Q的七次方等于P减Q

题目

求所有质数,使得P的三次方减Q的七次方等于P减Q

答案

P^3-Q^7=P-QP*(P^2-1)=Q*(Q^6-1)因为P、Q都要为质数,所以P|Q^6-1Q|(P+1)(P-1)P|（Q+1)*(Q^2-Q+1)*(Q-1)*(Q^2+Q-1)显然,Q|（P+1)*(P-1)中,若同时满足Q|p+1与Q|P-1,则Q=2,但是与原题不符,所以分开讨论当Q|p-1时,P=aQ+1...