一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数大99,且各位数字之和为10,十位数字是个位数字与百位数字之和,求这个三位数.

题目

一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数大99,且各位数字之和为10,十位数字是个位数字与百位数字之和,求这个三位数.

答案

设个位是x,十位是y,百位是z,则这个三位数是：100z+10y+x
{(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99
{x+y+z=10
{y=x+z
解这个方程组得：{x=3 y=5 z=2
∴这个三位数是253