如图：在△ABC中,角C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证：BN-AM=MN

题目

如图：在△ABC中,角C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证：BN-AM=MN

答案

此题应求证BN+AM=MN.证明：因为BN⊥MN所以∠CBN+∠BCN=90°又因为∠C+∠BCN+∠ACM=180°,∠C=90°所以 ∠BCN+∠ACM=90°所以∠CBN=∠ACM又因为AC=BC,∠AMN=∠BNM=90°所以 △AMC≌△CNB所以AM=CN,BN=MC所以AM+BN=CN+...