圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为（　　） A.2 B.3 C.22 D.32

题目

圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦长为（　　）
A.

2

B.

3

C. 2

2

D. 3

2

答案

圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0方程相减得：x-y+2=0，
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=

2

2

=

2

，r=2，
则公共弦长为2

r2−d2

=2

2

．
故选C

两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．