已知两点A（0，1），B（2，m），如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．

题目

已知两点A（0，1），B（2，m），如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=b²，
则有

a2+(1-b)2=b2 (2-a)2+(m-b)2=b2

，
消y得：（1-m）a²-4a+4+m²-m=0，（3分）
m≠1时，由△=0得：m（m²-2m+5）=0，
所以m=0m=1时，a=1，
所以b=1，方程为（x-1）²+（y-1）²=1-（5分）

从而a=2，b= 5 2 ，方程为(x-2)2+(y- 5 2 )2= 25 4 故m=1时，圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1

，
m=0时，圆的方程为(x-2)2+(y-

5

2

)2=

25

4

．（10分）

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=b²，则有

a2+(1-b)2=b2 (2-a)2+(m-b)2=b2

，消y得：（1-m）a²-4a+4+m²-m=0，由此能求出m的值及圆的方程．

本题考点：圆的标准方程

考点点评：本题考查m的值及圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．