已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.

已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.

题目
已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.
答案
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2
则有
a2+(1-b)2=b2
(2-a)2+(m-b)2=b2

消y得:(1-m)a2-4a+4+m2-m=0,(3分)
m≠1时,由△=0得:m(m2-2m+5)=0,
所以m=0m=1时,a=1,
所以b=1,方程为(x-1)2+(y-1)2=1-(5分)
从而a=2,b=
5
2
,方程为(x-2)2+(y-
5
2
)2=
25
4
故m=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1

m=0时,圆的方程为(x-2)2+(y-
5
2
)2=
25
4
.(10分)
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2,则有
a2+(1-b)2=b2
(2-a)2+(m-b)2=b2
,消y得:(1-m)a2-4a+4+m2-m=0,由此能求出m的值及圆的方程.

圆的标准方程

本题考查m的值及圆的方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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