某汽车租凭公司现有汽车100辆,当每辆车的月租金为2000元时,可全部售出.每辆车的月租金每提高50元,未租出的汽车将增加1辆,每辆未租出的汽车月维护费为50元.

题目

某汽车租凭公司现有汽车100辆,当每辆车的月租金为2000元时,可全部售出.每辆车的月租金每提高50元,未租出的汽车将增加1辆,每辆未租出的汽车月维护费为50元.
(1) 请用每辆车的月租金X(元)表示汽车租凭公司的月收益是多少元?
(2) 当每辆车的月租金为3000元是,汽车租凭公司的月收益是多少元?
(3) 当每辆车的月租金为多少时,租凭公司的月收益最大?最大月收益是多少?

答案

题目的意思应该是每辆车的月租金提高的价50,未租出的汽车不将增加
租金X,未租出的车数A=(X-2000)/50
用A表示 Y=X*(100-A)-50A
(2)A=(3000-2000)/50=20
Y=3000*(100-20)-50*20=239000
(3) 用A表示X X1=50A+2000
Y=(50A+2000)*(100-A)-50A
所以Y=200000+2950A-50(A平方)
Y=-[50(A平方)-2950A]+200000=-50[(A平方)-55A]+200000
最大收益时,A=55/2,取整等于27或28
A=27,Y=243200 A=28,Y=243400
所以A=28,月租金为3400,最大收益为243400