函数f(x)=cos3x+sin2x-cosx,在[0,2π)上的最大值为( ) A.427 B.827 C.1627 D.3227
题目
函数f(x)=cos
3x+sin
2x-cosx,在[0,2π)上的最大值为( )
A.
答案
函数f(x)=cos
3x+sin
2x-cosx=cos
3x+1-cos
2x-cosx=(1-cos
2x) (1-cosx).
令 cosx=t,∵x∈[0,2π),可得-1≤t≤1,f(x)=g(t)=(1-t
2) (1-t),
∴g′(t)=3t
2-2t-1.
令g′(t)=0,求得t=1,或t=-
.
再根据导数的符号可得g(t)的增区间为[-1,-
],减区间为(-
1].
故当t=-
时,函数g(t)取得最大值为
,
故选:D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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