已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是_．

题目

已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log_m（ab）＜1，则m的取值范围是______．

答案

∵a，b，a+b成等差数列，
∴2b=2a+b，即 b=2a．
∵a，b，ab成等比数列，
∴b²=a²b，即 b=a²．
综上可得，a=2，b=4，ab=8．
再由0＜log_m（ab）＜1，可得 0＜log_m（8）＜1，
∴m＞8．
故答案为 （8，+∞）．