求证：当x≥4时，x＞lnx．

题目

求证：当x≥4时，

x

＞lnx．

答案

证明：x＞lnx等价于x−lnx＞0设函数f(x)＝x−lnx(x＞0)，则f′(x)＝12×1x−1x＝x−22x，令f'（x）=0，解得x=4，当x＞4时，f'（x）＞0，当x＜4时，f'（x）＜0，∴当x=4，f（x）取得极小值，∴f（x）的单调递增区间是...

设函数f(x)＝x−lnx(x＞0)，则f′(x)＝12×1x−1x＝x−22x，令f'（x）=0，求出函数f（x）的单调区间，从而证明x＞lnx成立．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，本题属于中档题．