在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=7． （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin²2C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=

7

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）因为sin22C+sin2C×sinC+cos2C=1，所以4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1，则2cos2C+cosC-1=0．得出cosC=12所以C=60°…（6分）（2）由余弦定理可知：cosC＝a2+b2−c22ab＝(a+b)2−2ab−c22ab＝12⇒ab＝6∴S△...

（1）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；
（2）结合（1）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．

本题考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题是基础题，借助三角形考查二倍角公式的应用，余弦定理是解答（2）的关键，考查计算能力．