已知a^2-4a+1=0,求a+1/a,a^2+1/a^2,(a-1/a)^2的值

题目

已知a^2-4a+1=0,求a+1/a,a^2+1/a^2,(a-1/a)^2的值

答案

a^2-4a+1=0 显然a≠0
两边除以a a+1/a-4=0 a+1/a=4
a^2+1/a^2=（a+1/a）^2-2=16-2=14
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=14-2=12