已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b、m的值.
题目
已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a、b、m的值.
答案
由题意得
| lga+lgb=1,① | lga•lgb=m,② | lg2a+4(1+lga)=0,③ |
| |
由③得(lga+2)
2=0,
∴lga=-2,即a=
④
④代入①得lgb=1-lga=3,
∴b=1000.⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=(-2)×3=-6.
由韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)由lga和lgb是关于x的方程x
2-x+m=0的两个根,得到
| lga+lgb=1,① | lga•lgb=m,② | lg2a+4(1+lga)=0,③ |
| |
,利用对数的运算性质,解方程组,可得答案.
根与系数的关系.
本题考查的知识点是根与系数的关系,解答的难点在于熟练掌握对数的运算性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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