方程x^2-4|x|+3=0在复数集内解的个数为?

题目

方程x^2-4|x|+3=0在复数集内解的个数为?

答案

当x为实数时,因式分解为(|x|-1)(|x|-3)=0,得：|x|=1,3,故x=1,-1,3,-3
当x为虚数时,x^2=4|x|-3为实数,故x=ai,代入得：-a^2-4a+3=0,解得a=2±√7,x=(2±√7)i
所以原方程共有6个解.