14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+

题目

14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+
14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ）
x05A.(2n+1-1)／(n+1) B.(2n-1)／(n+1)x05x05x05C.(2n-1+n-2)/(n+1) x05x05D.(n·2n+1)/(n+1)

答案

展开式的通项是：T(r＋1)=C(r,n)x^(n＋1－r)
按照题目得到的新系数是：C(0,n)/2、C(1,n)/3、C(3,n)/4、…、C(n,n)/(n＋1)
由于是选择题,故可以采用特殊值法,如取n=2,此时系数是：1、1、1/3,再以n=2代入各个选项,得结果.