已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
设g(x)=f(x+t)-x=x2+(2t+1)x+(1+t)2,
由题值f(x+t)-x≤0恒成立即g(1)≤0且g(m)≤0分别解得:
t∈[-3,-1],m2+(2t+1)m+(t+1)2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1;当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到:m∈[1,4],所以m的最大值为4
故选D
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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