已知关于x的方程kx²+（2k+3）+1=0有整数根,求k的整数值

题目

已知关于x的方程kx²+（2k+3）+1=0有整数根,求k的整数值
K=—1时方程无整数根啊

答案

kx²+（2k+3)x+1=0吧?
则解得：
k=-(3x+1)/(x^2+2x)=-(3x+1)/[x(x+2)]
要使k为整数,则因为x与3x+1互质,须有x=1或-1
x=1时,k=-4/3,不符
x=-1时,k=2/(-1)=-2,符合
因此综合只能有k=-2