若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围

题目

若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围

答案

构造函数f(m)=-2xm+x²,则f(m)是一次函数
要使f(m)≥0在m∈[-1,1]上恒成立
只需f(-1)=2x+x²≥0
f(1)=-2x+x²≥0

即x(x+2)≥0
x(x-2)≥0

解得x≥0或x≤-2
x≥2或x≤0

所以x≥2或x≤-2或x=0

答案： x≥2或x≤-2或x=0