斜上三角矩阵,也就是副对角线以下的元素全为0的矩阵,它的特征值求法有什么技巧吗?

题目

斜上三角矩阵,也就是副对角线以下的元素全为0的矩阵,它的特征值求法有什么技巧吗?
我知道上三角矩阵的特征值就是主对角线上的元素,那斜上三角矩阵的特征值有什么特殊性质吗?

答案

没有特定的结论
不过它的特征值也比较好求

若是奇数阶矩阵, 中间的那个是特征值, 其余的首尾两两结合 (λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).
比如
0 0 1
0 2 0
3 0 0
特征多项式为
-λ 0 1
0 2-λ 0
3 0 -λ

= (2-λ) [ (-λ)^2 - 1*3 ].
偶数阶的直接首尾两两结合