中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P（3,1）,离心率为根号2的双曲线的标准方程为?

题目

中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P（3,1）,离心率为根号2的双曲线的标准方程为?

答案

设双曲线的方程为：x^/a^-y^/b^ =1或y^/a^-x^/b^ =1过点（3,1）则：9/a^-1/b^ =1 或1/b^-9/a^ =1(1) e=c/a=√2,c=√2a(2) c^=a^+b^,b^=a^(3) 代入（1）有：9/a^-1/ a^ =1 或1/a^-9/a^ =1 （舍去） a^=b^=8 或a^=b^=8 故双曲线的方程为：x^/8-y^/8 =1