判断级数的敛散性.∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n)

题目

判断级数的敛散性.∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n)
如题,不要那种求Sn的解法,

答案

结论：发散.
√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)
而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n) 发散
所以 ∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 发散.

希望对你有点帮助!