已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形

题目

已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形

答案

△ABC为等边三角形
AB=BC=CA
AB=AF+BF=BD+CD=CE+AE
∵AF=BD=CE
∴BF=CD=AE
∠A=∠B=∠C=90度
所以三角形AEF,BDF,CED全等
即有对应边EF=FD=DE
即:△DEF是等腰三角形