设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz

题目

设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz

答案

f对第1个变量的偏导函数记作f1,第2个变量的偏导函数记作f2,
dz=f1*d(xz)+f2*d(z/y)...[注：写完整的话是f1(xz,z/y),f2也如此]
=f1*(xdz+zdx)+f2*(dz/y-zdy/y^2),
(1-xf1-f2/y)dz=zf1dx-(zf2/y^2)dy,
dz=[zf1dx-(zf2/y^2)dy]/(1-xf1-f2/y).