小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值都是3的倍数”.她说的对吗?为什么?

题目

小莹说:“我发现不论n取怎样的正整数,代数式(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1的值都是3的倍数”.她说的对吗?为什么?
【要求：过程答案.】

答案

(n+1)·(n²-n+2)+n·(2n²-1)+1=(n+1)·(n²-n+1)+(n+1)+2n³-n+1=n³+1+2n³+2=3n³+3=3(n³+1）对于任意正整数n,n³+1也是正整数,所以3(n³+1）能被3整除即不论n取怎样...