已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w

题目

已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w
直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M（m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.

答案

题目得W是椭圆,方程是x^2/3+y^2/2=1
把y=kx+1代入椭圆方程解出C,D坐标
根据|CM|=|DM|用两点距离公式得出含m,k字母的方程,得出m=k/(3k^2+2)=1/(3k+2/k)
由基本不等式得m范围
答案是[-根号6/12,根号6/12]