若函数y=x2-2ax,x∈[2,4],求函数的最小值g(a)的表达式.
题目
若函数y=x2-2ax,x∈[2,4],求函数的最小值g(a)的表达式.
答案
∵函数y=x
2-2ax=(x-a)
2-a
2开口方向向上,
∴对称轴为动直线x=a,
由对称轴与区间的位置关系,分三种情况讨论:
①当a<2时,函数在[2,4]上单调递增,
则当x=2时,y
min=g(a)=4-4a;
②当2≤a≤4时,函数在[2,a]上单调递减,在[a,4]上单调递增,
则当x=a时,y
min=g(a)=-a
2;
③当a>4时,函数在[2,4]上单调递减,
则当x=4时,y
min=g(a)=16-8a.
综上,g(a)=
| 4−4a,a<2 | −a2,2≤a≤4 | 16−8a,a>4 |
| |
.
首先判断出函数y=x2-2ax=(x-a)2-a2开口方向向上,对称轴为动直线x=a;然后根据对称轴与区间的位置关系,分①当a<2时,②当2≤a≤4时,③当a>4时三种情况讨论,求出函数的最小值g(a)的表达式即可.
二次函数的性质.
本题主要考查了二次函数的性质,以及求二次函数在某个区间上的最值的方法,考查了分类讨论思想的运用,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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