若圆环的外径和圆盘的直径相等,而且质量相同,二者的转动惯量相同吗,为什么

题目

若圆环的外径和圆盘的直径相等,而且质量相同,二者的转动惯量相同吗,为什么

答案

对于一个点（零维）来说,转动惯量是mr^2,
然后你可以求出一个
圆环（一维）的,也是dm*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把m写成密度形式,dm=ρdr,dm就是圆环质量
对它从0到r积分,可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量,打不了数学符号了
然后再把球（三维）看成一片片的圆盘,再积分就可以了.
好像是2/5mr^2
关键的步骤：用密度表示,最后再化回质量来
求得均质薄圆环的转动惯量是mr/2;厚度不忽略的圆环转动惯量是m*（r^2+r^2)/2