一道高中数列题求解（求详细过程）

题目

一道高中数列题求解（求详细过程）
对于正整数k,设a(k)=1+1/2+1/3+...+1/k,求[3a(1)+5a(2)+7a(3)+...+99a(49)]-2500a(49)

答案

对于每一个正整数k,设a(k)=1+1/2+1/3+...+1/k
[3a(1)+5a(2)+7a(3)+.+99a(49)]
=3*1+5*(1+1/2)+7*(1+1/2+1/3)+9*(1+1/2+1/3+1/4).99*(1+1/2+1/3+1/4+.1/49)
=(3+5+7+9+11+...+99)+1/2*(5+7+9+11+...+99)+1/3*(7+9+11+...+99)+.+1/49*99
=(3+99)*49/2+1/2*(5+99)*48/2+1/3*(7+99)47/2+.+1/49*99(其中用了等差数列的求和的公式）
=2499+1248+...+99/49
最后再减去2500*（1+1/2+1/3+1/4+.1/49）
就可以算出来了.