在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是角DAB等于60°,且边长为a的菱形,侧面PAD

题目

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是角DAB等于60°,且边长为a的菱形,侧面PAD
是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.（1）,若G为AD的中点,求证：BG⊥平面PAD.（2）,求证：AD⊥PB；

答案

连接BD,则由已知条件可知△ABD是等边三角形,所以BG⊥AD,再由于两个面垂直,所以很容易证明BG⊥平面PAD
再连接PA,由于△PAD是正三角形,G是中点,所以AD⊥PG,
由于△ABD是正三角形,G是中点,所以AD⊥BG,
由以上两结论,可以证明AD⊥平面PBD,
PB在该平面上,所以AD⊥PB