(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1

题目

(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1
x在0到90度,求sinx,tanx

答案

(sin2x)^2+sin2xcosx-cos2x=1
[2倍角公式]
(sin2x)^2+sin2xcosx-[2(cosx)^2-1]=1
(sin2x)^2+sin2xcosx-2(cosx)^2=0
(sin2x-cosx)(sin2x+2cosx)=0
当sin2x-cosx=0
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
x∈(0,π/2)
则x=π/6
当sin2x+2cosx=0
2sinxcosx+2cosx=0
2cosx(sinx+1)=0
x∈(0,π/2)
则x无解
所以x=π/6
sinx=1/2
tanx=1/√3