在RT三角形ABC中,角ABC=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E且BD=BC

题目

在RT三角形ABC中,角ABC=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E且BD=BC
(1)证BD为圆O切线（我会,不必证）
（2）若BD/CD=5/6,求AD/AO的值（拜托各位帮帮忙,应该要用相似把,谢谢了） 答得好,有追加悬赏分!谢谢

答案

(2)连接DE,则角ADE=90度,角OED=角ODE=90度-角BAC,
BD=BC,角BDC=角BCA=90度-角BAC,
所以角OED=角ODE=角BDC=角BCA,故角EOD=角DBC,
△EOD∽△CBD,(AAA);
OD/DE=BD/DC=5/6,
AO/√(AE²-AD²)=5/6,
AO/√[(2AO)²-AD²]=5/6,
6AO=5√[(2AO)²-AD²]
36AO²=25(4AO²-AD²)
25AD²=64AO²
AD²/AO²=(8/5)²
AD/AO=8/5