等腰三角形证明题

题目

等腰三角形证明题
一个三角形作ABC一边的高垂足为D AB+BD=AC+CB 能证明这三角形是等腰三角形吗
那么AB-BD=AC-CB呢

答案

能
根据AB+BD=AC+CB
如果AB>AC,那么BD但根据勾股定理,BD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CB^2
可以推出 AB^2-AC^2=BD^2-CB^2>0
即 BD>CB ,产生矛盾
同理,如果AB故AB=AC,即为等腰三角形