设a,b属于R,若定义在区间(-b,b)内的函数lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数,求a+b的范围

题目

设a,b属于R,若定义在区间(-b,b)内的函数lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数,求a+b的范围

答案

设c为（0,b)区间内任意一个数,则lg(1+ac)/(1+2c)=-lg(1-ac)/(1-2c),即
(1+ac)/(1+2c)=(1-2c)/(1-ac),1-a^2c^2=1-4c^2,所以a^2=4
由函数的定义域（1+ax)(1+2x)>0,由于(-b,b)为对称区间,所以a