若0＜α

题目

若0＜α<π,且sinα＋cosα=7∕13求tanα

答案

sinα＋cosα=7∕13,sinα=7/13-cosα,
另对上式左右平方可得sinαcosα=1/2*((7∕13)^2-1)=-60/169,即(7/13-cosα)cosα=-60/169,或者x^2-7/13x-60/169=0,x=1/2*(7/13±sqrt(49/169+4*60/169))=1/2*(7/13±17/13)=12/13或-5/13.
由于0＜α<π,sinα>0,故cosα=-5/13,sinα=12/13.
于是tanα=sinα/cosα=-5/12.