设a>0,f=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数

题目

设a>0,f=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数
不知道该如何下手

答案

（1） f（x）=f（-x）恒成立 (e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x）+ae^x （a-1/a）（e^x-1/e^x）=0 恒成立 所以a=1/a a>0,所以a=1 （2）f（x）=e^x+1/e^x 求导f’（x）=e^x-1/e^x=（e^2x-1）/e^x x>0,e^2x>1,e^x>0 所以f’（x）>0所以f在上是增函数 求导没学过的话用定义法设x1,x2也很快的