设a>0,f=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.①求a的值;②证明f在上是增函数
题目
设a>0,f=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数.①求a的值;②证明f在上是增函数
不知道该如何下手
答案
(1) f(x)=f(-x)恒成立 (e^x)/a+a/(e^x)=1/(ae^x)+ae^x (a-1/a)(e^x-1/e^x)=0 恒成立 所以a=1/a a>0,所以a=1 (2)f(x)=e^x+1/e^x 求导f’(x)=e^x-1/e^x=(e^2x-1)/e^x x>0,e^2x>1,e^x>0 所以f’(x)>0所以f在上是增函数 求导没学过的话用定义法设x1,x2也很快的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 宇宙上是不是真的存在UFO
- 某场有,有两个车间,第一车间每小时生产零件25个,第一车间完成160个后,第二车间刚生产,第二车间生产4小
- 一个正方形的面积是0.49平方米,如果边长扩大10倍,面积就扩大( )倍,变成(
- 求几道高一化学题···
- 有一群蜜蜂,其中1/5落在杜鹃花上,1/3落在玫瑰花上,剩下的蜜蜂,除了2只在茉莉花和玉兰花之间飞来飞去,
- 英语作文 A traditional skill
- 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个盛水的容器后,水面上升2厘米,这块铁块的体积是( )立方厘米. A.157 B.628 C.125.6 D.78.5
- 有一桶油,第一次倒出20%,第二次倒出的比第一次多2.5kg桶里还剩21.5kg油.这桶油原重多少kg
- 一个概率密度求概率分布的问题
- 甲乙两个书架有一些图书,已知甲书架的本数占两个书架书总数65%,如果从甲书架上拿出40本书放到乙书架上,