已知数列{an}的通项公式是an=（2^n-1）/2^n,其实前n项和Sn=321/64,项数n=

题目

已知数列{an}的通项公式是an=（2^n-1）/2^n,其实前n项和Sn=321/64,项数n=
an=((2^n)-1)/2^n=1-(1/2^n)
Sn
= a1+..+an=1-1/2+1-1/4+...+1-1/2^n
=n-(1/2+1/4+...+1/2^n)
=n-(0.5-0.5*0.5^n)/(1-0.5)
=n-1+0.5^n=321/64
n-1+0.5^n=321/64我想问问这样怎么解出n=6.方程应该怎样解?

答案

有很大猜解的成分……0.5换成1/2 等式右边分母64 所以等式左面分母也是64（n-1为整数通分不改变分母）2^6=64 n=6 验证成立