设方程sinx+根号3cosx=a在区间（0,2π）内有2个相异的实数根X1,X2求a的取值范围及X1+X2

题目

设方程sinx+根号3cosx=a在区间（0,2π）内有2个相异的实数根X1,X2求a的取值范围及X1+X2

答案

sinx+根号3cosx=a
∴2sin(x+π/3)=a
∵x∈（0,2π）
∴x+π/3∈（π/3,7π/3）
∵有2个相异的实数根X1,X2
∴-1即-2x1+x2=7π/3