已知圆点A2,3)关于直线2x+y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程

题目

已知圆点A2,3)关于直线2x+y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程

答案

因为 A 关于直线 2x+y=0 的对称点仍在圆上,所以直线过圆心,设圆心坐标为 (a ,-2a) ,半径 r ,则 (a-2)^2+(-2a-3)^2=r^2 ,（1）又由弦心距定理及勾股定理、点到直线的距离公式得 r^2=2+(a+2a+1)^2/2 ,（2）由以上两式...