已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A*+A^2+3E|

题目

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A*+A^2+3E|
如题.

答案

AA*=|A|E
A*=|A|A^(-1)=6A^(-1)
所以
A*+A^2+3E=6A^(-1)+A^2+3E
的特征值分别为：6+1+3=10；6÷2+4+3=10；6÷3+9+3=14
即
|A*+A^2+3E|=10×10×14=1400