任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数,

题目

任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数,

答案

证明：任取一个自然数,则其除以10所得的余数只能是0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9中的一个,共十种类型的自然数（按10的mod来分类）
任取11个自然数,则由抽屉原理,至少有两个自然数除以10的余数相同
则这两个数的差一定是10的倍数（10k+r)-(10m+r)=10(k-m)