二次函数与切线问题!

题目

二次函数与切线问题!
已知一个二次函数,在给出K只时,求与这个二次函数相切的一次函数解析式!
比如：已知二次函数y=-x2+x+3,设一次函数为y=-x+b,且k=-1,且与二次函数相切,求这个的一次函数解析式!
并求出一次函数与二次函数的切点坐标！

答案

联立y=-x2+x+3 ,y=-x+b得
x²－2x－3＋b＝0
∵他们相切
∴方程判别式△＝2²－4﹙b－3﹚＝0
∴b＝4
∴一次函数是y=-x+4
此时方程x²－2x－3＋b＝0即x²－2x＋1＝0
的跟是x＝1 代入y=-x+4
∴y＝3
所以切点是﹙1,3﹚