已知椭圆焦距是2,且椭圆经过点P(-根号5,0),求它的标准方程

题目

已知椭圆焦距是2,且椭圆经过点P(-根号5,0),求它的标准方程
我要详细过程.怎么判断题目的焦点在什么轴上阿?

答案

不能判定焦点所在的轴,焦点在X轴和Y轴都 有可能.
先设a>b,则焦点在X轴,设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=2/2=1,√(a^2-b^2)=c=1,a^2=1+b^2,P(-√5,0)在椭圆上,
代入方程,5/(1+b^2)+0=1,b=2,a=√5,
则焦点在X轴的方程为:x^2/5+y^2/4=1,
若焦点在Y轴,b>a,设椭圆方程为:y^2/b^2+x^2/a^2=1
c=√(b^2-a^2)=1,b^2=a^2+1,a^2=b^2-1,
代入椭圆方程,5/(b^2-1)=1,b=√6,a=√5,
焦点在Y轴时椭圆方程为:y^2/6+x^2/5=1.
在标准椭圆方程中,x,y的分母数值大者即在所在轴上,
如x^2/9+y^2/16=1,16>9,故焦点在Y轴.