2mn,m²+n²和m²-n²能组成勾股数吗

题目

2mn,m²+n²和m²-n²能组成勾股数吗

答案

m²+n²≥m²-n² 且 m²+n²≥2mn
所以
(m²+n²)²-(m²-n²)²
=(2n²)(2m²)
=4m²n²
(2mn)²=4m²n²
也就是
(m²+n²)²=(m²-n²)²+(2mn)²
所以能组成勾股数