如果关于x的方程（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+a)(x+c)=0(其中abc为正数）有两个相等的实数根,证明,以abc为

题目

如果关于x的方程（x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+a)(x+c)=0(其中abc为正数）有两个相等的实数根,证明,以abc为
长的线段能够组成一个三角形,并指出三角形的特征.

答案

原方程整理可以变形为：
3x²+2(a+b+c)x+ab+ac+bc=0
因方程有两个等实根,所以△=0
△=4(a+b+c)²-12（ab+ac+bc）=a²+b²+c²-ab-ac-bc=1/2（a-b)²+1/2(b-c)²+1/2(a-c)²=0
a=b=c
因为a,b,c皆为正实数,所以abc可以组成一个等边三角形