怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间（1,2）和（2,3）内各有一个根,

题目

怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间（1,2）和（2,3）内各有一个根,

答案

罗尔微分中值定理：设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c,使得：f'(c)=0.
证明：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是：f在（0,4）内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得：f'(x1)=0,f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.