设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝1/2的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

题目

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝

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答案

令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝a2，当a2＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠12；当a2＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝12，得a＝18，与a＞2矛盾...